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光在介质中的折射的本质分析

光在介质中的折射的本质分析

研究了光磁场的电磁感应对介质的作用, 建立了电子云导体模型: 介质 中一个电子的电子云可以看作一个微小导体, 光变化磁场的电磁感应导致光与电 子云导体之间能量交换. 光在介质中速度减慢起因于这种能量交换. 应用电子云 导体模型和能量守恒原理, 导出介质折射率表达式, 并用表达式计算了几种介质 的折射率, 计算结果与实测值符合很好. 用此观点解释了折射率的各向异性, 以 及静电场或静磁场对介质折射率的影响.

光从真空射到介质上时, 一部分被反射, 另一部分透射进入介质. 透射进入介质的光中, 一部分光被介质吸收, 另一部分光被散射, 余下来的部分按折射方向继续前进. 在测量介质 折射率时, 反射、吸收和散射部分的光被损失掉而不再作为原来入射光的折射光, 第四部分最 终作为折射光被接收到. 所有这些部分的光都与介质相互作用, 在光的强度不高的情况下, 这 些作用不使介质分子中的电子明显偏离基态. 在这种情况下, 从能量方面考虑, 假想把入射光 分为几个部分: 反射光部分、散射光部分、吸收光部分和折射光部分, 并且在光遇到介质前后, 光的这几部分能量均彼此独立. 这样就可以仅仅考虑折射光部分, 即穿过介质的光. 为简单起 见, 在下文中, “光波”除了是指波长在千埃量级的电磁波外, 还特指 100%穿过介质的折射光部分.

介质分子中每一个电子在一定的空间范围内出现, 形成电子云, 可以把每个电子的电子 云空间看作是一个导体, 基态下, 由于每一电子被限定在它自己的电子云空间上运动, 因而这 些电子云导体是彼此独立的. 当电子云导体中有光波变化的磁场B_M穿过时, 光波的\frac{dB_M}{dt}会 在电子云导体内产生感生电动势, 导致电子云导体表面上有感生电流流动. 这种感生电流实 际上是电子叠加在原来轨道运动上的周向运动, 这是对电子运动统计平均的结果. 这样, 电子 云如同一个电感线圈, 光波与这个线圈作用, 导致它们之间交换能量, 如图1.

在光波磁场从 幅值向 0 点变化时, 光波\frac{dB_M}{dt}绝对值增大, 由此导致电子云导体感生电流增大, 电子云导体 电感从光波获得能量;在光波磁场从 0 点向幅值变化时情况相反, 电子云导体电感向光波退还所获得的能量.

光波的\frac{dE}{dt}穿过电子云导体时会在导体内引发涡旋磁场, 但涡旋磁场对感生电动势没有 贡献.

式中\mu是磁导率,n_C是线圈单位长度上匝数,V_C是线圈的体积,R_C线圈的半径,l是线圈的长度. 线圈的电感与其形状有关. 同样, 当前文所说的电子云导体在光波\frac{dB_M}{dt}引起的感生电动势 驱动下产生感生电流时, 电子云导体相当于一个线), 它的等效电感(单位:H)为:

式中n_E是电子云导体线圈的单位长度上的等效匝数,V为电子云导体的等效体积(单位:m^3), 即一个电子云被视为线圈时的体积.g是与(2)式的中括号项相当的一个因子,g不但与电子云 导体的形状有关, 而且与光波和电子云导体之间的方位有关, 如图 4. 称 g 为电子云导体的形 状方位因子(或者说是电子云的形状方向因子),0g\leq1.

光波的波长远远大于一个原子的线度, 因此可以认为在某一时刻一个原子中光波\frac{dB_M}{dt}是 处处一致的. 根据法拉第定律,\frac{dB_M}{dt}在电子云导体中产生的感生电动势(单位:V), 如图 5.

式中\Phi是磁链数(单位:Wb),S_E是x处导体截面积(单位:m^2),B_M单位为特斯拉(T). 电子云导体 线圈中的感生电流(单位:A)为:

式中R是电子云导体线圈的电阻,f是光波频率. (5)式认为电子云导体线, 这是合理的, 因为电子在原子内运动时并不发生散射过程而损耗能量. 电子云导体等效于一个纯电感. 作为一个电感, 感生电流导致的电子云导体中储存的能量为:

B_M=B_{M_0}cos\omega t,\omega =2\pi f. 为方便起见, 把由光波\frac{dB_M}{dt}引起的、并在介质与光波之间来回 交换的介质中感生电流能量称为“折射能”.W_E即为电子云导体中储存的折射能. 电子云导体 的平均折射能(平均储存能量)是W_E在光波磁场变化一个周期内的平均值, 即:

\theta =\omega t. (7)式说明光波与位于其中的分子中某个电子之间的平均折射能, 与这个电子云导 体的等效体积成正比. 对原子核也可得出类似的结果, 由于原子核体积远远小于电子云的体 积, 原子核的折射能可忽略不计. 这样, 一个分子与光波作用时的平均折射能W_A近似是分子 中所有z个电子的W_E之和:

i表示分子中第i个电子. 因此, 光波在介质中传播时, 储藏于单位体积介质中的折射能 (或者说平均折射能密度)为:

sin^2 \omega t. 由(1)式, 介质中光波的能量瞬时 值正比于H_{M}^{2}∝cos^2\omega t. 折射能最大时光波磁场能量最小, 折射能最小时光波磁场能量最大, 光波在介质中一个电子云空间上的能量与贮存于这个电子云中的折射能的相位关系是反相的. 这说明折射能虽然来自光波, 但它不属于光波本身. 这就要求光波本身在介质中时的能量应 低于其在真空中时的能量, 以维持光波-介质体系的能量守恒. 这样, 在真空中的光波通量中 取一单位立方体(图 6), 当这个光波体从真空进入介质被折射时, 它或者降低其本身能量密度, 或者减少其体积, 以降低光波体本身的能量.

v, 则图 6 所示 的光波体由真空进入介质受到折射时, 光波体在 传播方向的尺寸由1变为v/c=1/n(尺寸收缩), 从 而光波体的体积由 1 变为1/n; 这里n=c/v,n为介 质折射率,c为真空光速,cv.

W_{re}为光波受到折射时储藏于介质中的平均折射能密度,W_V为光波在真空中的平均能量密 度,W_m为光波处在介质中的平均能量密度, 单位为J/m^3. 将(9), (11), (12)式代入(13)式, 先假设 介质中只有一种分子, 则:

\frac{dB}{dt}和\frac{dE}{dt}对介质分子与光波之间能量传递的作用. 现在考虑光波 的磁场B和电场E对介质分子与光波之间能量传递的作用. 介质分子中的电子云受到光波磁 场B和电场E的作用, 分别引起电子云的磁极化和电极化, 导致电子云储存了磁极化能和电极 化能(与电子相比, 在光波磁场B和电场E作用下, 原子核磁极化和电极化非常微弱, 可以忽 略). 电子云的磁极化能和电极化能与光波的磁场能和电场能相位相同, 它们分别是光波磁场 能和电场能本身的一部分, 因而它们不会造成图 6 中光波体积的改变, 即它们不会造成光速的 变化. 总之, 光波在介质中速度的变化主要起因于光波的\frac{dB_M}{dt}与电子云的作用(忽略\frac{dB_M}{dt}与原子核的作用), 光波的B_M,E_M和f(光波频率)与光波速度的变化没有直接关系. (15)∼(17)式 不显含B_M,E_M和f正说明了这一点. 应注意地是, (15)~(17)式是在介质分子中的电子未明显偏 离基态、且介质的磁化率绝对值\ll1的条件下导出的.光波的B_M,E_M和f会间接影响光波速度. 对此解释是: 光波\frac{dB_M}{dt}在电子云上产生的涡旋电场绝对值E_S∝dB_M/dt=B_{M_0}\omega sin \omega t,如 果光波的电场、磁场和频率较高, 或者光波频率处于介质的共振区, 介质的电子将受到较强的 扰动而明显偏离基态, 电子云的方位、形状或等效体积明显改变, 从而影响介质的折射率. 因 此, 超过一定限度时, 光波的电场、磁场和频率都会间接影响介质的折射率, 导致介质光学的 色散和非线性行为. 这时, 每个电子云的形状方位因子g和等效体积V不能视为常数, 可表示 为g=g(H_0,E_0,f)和V=V(H_0,E_0,f).

g值是各向异性的, 这是导致介质的折射率各向异性的主要原因. 如果所 有这些非球形电子云是完全随机取向的, 则介质的折射率表现为宏观各向同性;如果这些非球 形电子云是规则或部分规则取向的, 则介质的折射率有可能在宏观上表现出各向异性. 外加 静电场或静磁场可以改变介质中电子云的V或g值, 从而影响介质的折射率.

对于电磁感应作用而言, 介质中的每一电子的电子云可以视为微小导体, 由于原子中每 一个电子被限定在其本身的电子云空间上, 在基态下各电子不会因为彼此之间交换能量而改 变状态, 因此这些微小导体应视为彼此互不导通、相互独立的导体, 尽管这些电子云在空间上 可以相互重叠;近似地, 它们将各自独立地接受感生电动势的作用;

Faraday电磁感应原理适用 于此微小导体, 可见光磁场变化量\frac{dB_M}{dt}产生感生电动势, 在一定的感生电动势作用下电子 云导体上生成感生电流, 从而有折射能在电子云与光波之间来回交换;主要是这种作用导致光在介质中传播速度变慢(还有原子核等与光波间的折射能交换). 光的磁场变化量\frac{dB_M}{dt}在光 与介质相互作用过程中起重要作用. 本文揭示了光与电子相互作用的一种模式: 在光的磁场 变化量\frac{dB_M}{dt}作用下, 光波与电子可以往返交换能量, 在这种交换能量过程中它们各自保持 自身独立性, 过程结束后它们恢复各自的原始能量状态. 光在介质的折射率与介质的分子密 度、介质分子的电子云有效体积和形状方位因子直接相关, 光的电场E_M, 磁场B_M和频率f通 过改变电子云的有效体积和形状方位因子来间接影响折射率. 当介质中的电子被较强地扰动 时, 其电子云的有效体积和形状方位因子开始变化, 从而引起折射率变化, 这可以用来解释 折射率的非线性.根据本文折射率公式可合理解释折射率各向异性的起因、静电场或静磁场对 介质折射率影响的起因.

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